الاقتصاد الرياضي

» الاستاذ الدكتور محمود حسين الوادي
» الدكتور حسن ياسين طعمة
عدد الصفحات: 368
نوع التجليد: كرتونية
رقم الطبعة: 1
لون الطباعة: اسود
القياس (سم): 17x24
الوزن (كغم): 0.675
الباركود: 9789957068684
السعر : 20.00 $

يُعد الأسلوب الرياضي أفضل وسيلة لإعطاء صورة شاملة ودقيقة للنظرية الاقتصادية، إضافة الى أنه يُعد الأسلوب المعاصر في فهم وتحليل وصياغة الجوانب النظرية وعلى وجه التحديد المعقدة منها. 

لقد نشأت الحاجة الى تطبيق الأساليب الرياضية في العلوم الاقتصادية، من أجل فهم طبيعة العلاقات الاقتصادية، ولهذا فقد نشأت هذه الأساليب كوسائل إقناع كمية للعلاقات الاقتصادية اللفظية، وإضافة لذلك فقد أفادت الأساليب الرياضية في فصل الاقتصاد عن السياسة، وفك تسمية (الاقتصاد السياسي) عن علم الاقتصاد وتحويله الى اقتصاد كمي، أو ما يطلق عليه بـ (الاقتصاد الرياضي).

وفي ضوء ما تقدم، فإن ما يميز استخدام الأساليب الرياضية وتطبيقها في العلوم الاقتصادية، هو استخدام اللغة الرياضية عبر ما نسميه بالنمذجة الرياضية للعلاقات الاقتصادية، وذلك باستخدام النموذج الرياضي لغرض تفسير ووصف سلوك النظم والظواهر الاقتصادية، وإن كانت هذه النظم كبيرة أو صغيرة تُعبر عن متغير أو ظاهرة اقتصادية أو علاقات متشابكة بكل قطاعات الاقتصاد القومي.

  وقد جاءت المادة العلمية لهذا الكتاب في ثمانية فصول هي على النحو الآتي:

تناول الفصل الأول، تعريف الاقتصاد الرياضي، والعلاقة بين الاقتصاد الرياضي والاقتصاد القياسي، والثوابت والمتغيرات، ومفهوم الدوال وأنواعها، ونظام المعادلات الخطية. أما الفصل الثاني فقد ركز على مفهوم النماذج الاقتصادية، ومكونات النموذج الاقتصادي ومتغيراته، وأهم أنواع النماذج الاقتصادية. وبحث الفصل الثالث في مفهوم التوازن، وتحليل توازن السوق في نماذج الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي.

وركز الفصل الرابع على مفهوم المصفوفات وأنواعها، والعمليات الجبرية على المصفوفات، ومفهوم المحددات، ومعكوس المصفوفة، وحل نظام المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات، وحل نماذج توازن السوق الجزئي والسوق الكلي باستخدام جبر المصفوفات.

أما الفصل الخامس فقد تناول نماذج المنتج- المستخدم، وافتراضات نماذج المنتج- المستخدم، والهيكل العام لهذا النوع من النماذج، ومصفوفة المعاملات التكنولوجية (الفنية)، وتحليل الآثار المباشرة وغير المباشرة لنماذج المنتج – المستخدم. في حين بحث الفصل السادس في التفاضل وتطبيقاته الاقتصادية، حيث تناولنا فيه مفهوم المشتقة، وقواعد الاشتقاق، وأهم التطبيقات الاقتصادية للتفاضل. وركز الفصل السابع على موضوع الأمثلية، وتناولنا فيه الأمثلية للاقترانات المقيدة وغير المقيدة، وأهم التطبيقات الاقتصادية لكلي النوعين من الاقترانات. وبحث الفصل الثامن والأخير في موضوع التكامل وتطبيقاته الاقتصادية، إذ تناولنا فيه مفهوم التكامل، وقواعد التكامل وأنواعه، وأهم التطبيقات الاقتصادية للتكامل.  

 1. الاقتصاد الرياضي والمفاهيم ذات الصلة

    مقدمة

    تعريف الاقتصاد الرياضي

    العلاقة بين الاقتصاد الرياضي والاقتصاد القياسي

    الثوابت والمتغيرات

    مفهوم الدالة

    أنواع الدوال

       الدوال متعددة الحدود

       الدوال الثابتة

       الدوال الخطية

       الدوال التربيعية

       الدوال الأسية

       الدوال اللوغارتيمية

       الدوال العكسية

    نظام المعادلات الخطية

       حل نظام المعادلات الخطية في حالة متغيرين (مجهولين)

       حل نظام المعادلات الخطية في حالة ثلاثة متغيرات (ثلاثة مجاهيل)

    أسئلة الفصل الأول

2. النماذج الاقتصادية

    مفهوم النموذج الاقتصادي

    مكونات النموذج الاقتصادي

    متغيرات النموذج الاقتصادي

    أنواع النماذج الاقتصادية

    أسئلة الفصل الثاني

3. تحليل توازن السوق

    مقدمة

    مفهوم التوازن  

    تحليل توازن السوق في نماذج الاقتصاد الجزئي  

       تحليل التوازن في حالة النماذج الخطية

       أثر فرض الضريبة النوعية على توازن السوق الجزئي

    تحليل توازن السوق في نماذج الاقتصاد الكلي

       تحليل التوازن في حالة نماذج الاقتصاد الكلي المغلق

       أثر فرض الضريبة النوعية على توازن السوق الكلي

       تحليل التوازن في حالة نماذج الاقتصاد الكلي المفتوح

    أسئلة الفصل الثالث

4. جبر المصفوفات وتطبيقاتها الاقتصادية

    مقدمة

    مفهوم المصفوفات

    أنواع المصفوفات

       المصفوفة الصفرية

       المصفوفة المربعة

       مصفوفة الوحدة (المصفوفة الحيادية)

       المصفوفة القطرية

       المصفوفة العددية

       المصفوفة المتماثلة

       المصفوفة المثلثية السفلى

       المصفوفة المثلثية العليا

    جبر المصفوفات

       جمع المصفوفات

       طرح المصفوفات

       ضرب المصفوفة بكمية ثابتة

       ضرب المصفوفات

    المحددات

       إيجاد محددة المصفوفة من المرتبة (2×2)

       إيجاد محددة المصفوفة من المرتبة (3×3)

       خواص المحددات

       معكوس المصفوفة

       حل نظام المعادلات الخطية باستخدام جبر المصفوفات

       حل النماذج الاقتصادية باستخدام جبر المصفوفات

          حل نماذج توازن السوق الجزئي

          حل نماذج توازن السوق الكلي

    أسئلة الفصل الرابع

5. حل نماذج المنتج  المستخدم باستخدام جبر المصفوفات

    مقدمة

    مفهوم نماذج المنتج المستخدم

    إفتراضات نماذج المنتج المستخدم

    الهيكل العام لنماذج المنتج المستخدم

    مصفوفة المعاملات التكنولوجية

    تحليل الآثار المباشرة وغير المباشرة لنماذج (IO)

    أسئلة الفصل الخامس

6. التفاضل وتطبيقاته الاقتصادية

    مقدمة

    مفهوم التغير ومتوسط معدل التغير

    مفهوم المشتقة

    قواعد الاشتقاق

    التطبيقات الاقتصادية للمشتقات

    أسئلة الفصل السادس

7. الأمثلية وتطبيقاتها الاقتصادية

    مفهوم الأمثلية

    تحديد الأمثلية للدوال (الاقترانات) بمتغير واحد

    تطبيقات اقتصادية حول تحديد الأمثلية للاقترانات بمتغير واحد

    تحديد الأمثلية للدوال (الاقترانات) متعددة المتغيرات

       تحديد الأمثلية للاقترانات غير المقيدة

       تطبيقات اقتصادية حول تحديد الأمثلية للاقترانات غير المقيدة

       تحديد الأمثلية للاقترانات المقيدة

       تحديد الأمثلية للاقترانات المقيدة باستخدام مضاعف لاكرانج

       تطبيقات اقتصادية حول تحديد الأمثلية للاقترانات المقيدة

    أسئلة الفصل السابع

8. التكامل وتطبيقاته الاقتصادية

    مقدمة

    مفهوم التكامل

    قواعد التكامل

    مفهوم التكامل المحدد

    التطبيقات الاقتصادية للتكامل

    أسئلة الفصل الثامن

المراجع