مقدمة في الجبر المجرد

» الدكتور روحي ابراهيم الخطيب
عدد الصفحات: 904
نوع التجليد: كرتونية
رقم الطبعة: 1
لون الطباعة: اسود
القياس (سم): 17x24
الوزن (كغم): 1.250
الباركود: 9789957970536
السعر : 40.00 $

 يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لطلاب الرياضيات في كليات العلوم والتربية يغطي مواضيع مقررات نظرية الأعداد ونظرية الزمر ونظرية الحلقات والحقول المنتهية.

من المعروف أن الجبر المجرد هو يعتبر من أوائل العلوم الطبيعية التي عرفها الإنسان فمثلا عالم الرياضيات اليوناني المعروف إقليديس ولد في 300 قبل مولد السيد المسيح عليه السلام لذا فأساس هذا العلم قوي وقديم وأفكار علم الجبر منظمة جدا ومرتبة جدا وتعتبر كسلسلة مترابطة الحلقات فإذا فقدت حلقة إنقطعت هذه السلسلة وسببت لنا مشاكل كثيرة لذا أحببت أن أقدم كتاب في الجبر المجرد يجمع جميع التعاريف والنظريات المطلوبة في كتاب واحد بحيث تكون المواضيع الجبرية متسلسلة ومترابطة.

ولقد حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان. 

1. مفاهيم أساسية

    المجموعات

    التجزئة

    علاقة التكافؤ

    العملية الثنائية

    البراهين الرياضية

    الدوال

    نظرية ذات الحدين

2. بعض خواص الأعداد الصحيحة ℤ

    قابلية القسمة

    خوازمية القسمة

    القاسم المشترك الأكبر

    خوازمية إقليديس

    المضاعف المشترك الأصغر

    المعادلات الديوفنتية

    الأعداد الأولية

    التطابق تحت قياس n

    التطابقات الخطية

    أعداد فيرما

    دالة فاي أيلر

3. الزمر

    الخواص الأولية للزمرة

    الزمر الجزئية

    الزمر الدورية

    الزمر المتماثلة

    المجموعات المشاركة

    نظرية لاجرانج

    الترافق

    الزمر الجزئية الطبيعية

    هيمومورفيزم الزمر

    نظرية كالي

    الضرب المباشر

    نظريات سيلو

4. الحلقات

    الخواص الأولية للحلقات

    النطاق الكامل والحقل

    الحلقات الجزئية

    المثاليات

    هيمومورفيزم الحلقات

    المثاليات الأولية والمثاليات العظمى

    نطاق التحليل الوحيد

    حلقة كثيرة الحدود

5. إمتدادات الحقول

    حقل القواسم

    الإمتداد البسيط للحقول

    الإمتداد الجبري للحقول

    الإنغلاق الجبري وحقول الإنشطار

    الإمتداد القابل للفصل والإمتداد الطبيعي

    الحقول المنتهية

المراجع