مدخل الى الجبر الخطي

» الدكتور روحي ابراهيم الخطيب
عدد الصفحات: 1070
نوع التجليد: كرتونية
رقم الطبعة: 1
لون الطباعة: اسود
القياس (سم): 17x24
الوزن (كغم): 1.500
الباركود: 9789957970925
السعر : 40.00 $

 يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لطلاب كليات العلوم والتربية والحاسبات يغطي مواضيع مقررات جبر خطي (1) و (2) التي تدرس في الجامعات العربية المختلفة.

ويعتبر الجبر الخطي من أهم فروع الرياضيات لأن الجبر الخطي يدخل في كثير من العلوم التطبيقية الحديثة مثل الهندسة والحاسوب والفيزياء والكيماء وعلوم الحياة والاقتصاد والإدارة وبحوث العمليات وتذاد أهمية هذا العلم مع تطور أجهزة الحاسوب والبرمجيات.

ولقد حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان.  

ويحتوى هذا الكتاب على خمس فصول:

الفصل الأول: خصص هذا الفصل لدراسة المصفوفات  وذلك من خلال دراسة : خواص أولية للمصفوفات - ضرب المصفوفات -  حل نظام من المعادلات الخطية بإسلوب الحذف لجاوس - معكوس المصفوفة - مدور المصفوفة - بعض المفاهيم الأساسية في المصفوفات - المصفوفات الأولية و معكوس المصفوفة - تحليل LU للمصفوفة.

الفصل الثاني: خصص هذا الفصل لدراسة المحددات وذلك من خلال دراسة : دالة المحدد - خواص المحددات - حساب معكوس المصفوفة باستخدام المحددات - قاعدة كرامر.

الفصل الثالث: خصص هذا الفصل لدراسة المتجهات في الفضاء الثاني والثلاثي وذلك من خلال دراسة  المقادير الحسابية -  الضرب القياسي - مسقط متجه على متجه أخر - الضرب الاتجاهي - معادلات الخط المستقيم الفضاء الثلاثي - معادلة المستوى في الفضاء الثلاثي.

الفصل الرابع: خصص هذا الفصل لدراسة الفضاء الخطي وذلك من خلال دراسة : الفضاءات الخطية -  الفضاءات الجزئية - التراكيب الخطية والمولدات - الاستقلال الخطي - الأساس والبعد - فضاء الصفوف وفضاء الأعمدة لمصفوفة - فضاء الضرب الداخلي - الأساسات المتعامدة - الإحداثيات وتغير الأساس.

الفصل الخامس: خصص هذا الفصل لدراسة التحويلات الخطية وذلك من خلال دراسة التحويلة الخطية - تعاريف وأمثلة - نواة وصورة التحويلات الخطية - الأيزومورفيزم ومعكوس التحويل الخطي - مصفوفة التمثيل للتحويل الخطي - القيم الذاتية والمتجهات الذاتية - المصفوفات المتشابهة والتحول إلى الصورة القطرية - المصفوفات المتناظرة والتحول إلى الصورة القطرية العمودية - استخدام المصفوفات لحل نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة - الصيغ التربيعية- الصيغ ثنائية الخطية والصيغ التربيعية.

ثم قدمت في أخر الكتاب مجموعة كبيرة من المراجع العربية والإنجليزية يمكن للقارئ أن يستعين بها .

1. المصفوفات

    تمهيد

    خواص أولية للمصفوفات

    ضرب المصفوفات

    حل نظام من المعادلات الخطية بأسلوب الحذف لجاوس

    معكوس المصفوفة المربعة

    مدور المصفوفة

    بعض المفاهيم الأساسية في المصفوفات

    المصفوفات الأولية و معكوس المصفوفة

    تحليل LU للمصفوفة

2. المحددات

    دالة المحدد

    خواص المحددات

    حساب معكوس المصفوفة باستخدام المحددات

    قاعدة كرامر

3. المتجهات في الفضاء الثاني والثلاثي

    المقادير الحسابية

    الضرب القياسي

    مسقط متجه على متجه أخر

    الضرب الاتجاهي

    معادلات الخط المستقيم الفضاء الثلاثي

    معادلة المستوى في الفضاء الثلاثي

4. الفضاءات الخطية

    الفضاءات الخطية

    الفضاءات الجزئية

    التراكيب الخطية والمولدات

    الإستقلال الخطي

    الأساس والبعد

    فضاء الصفوف وفضاء الأعمدة لمصفوفة

    فضاء الضرب الداخلي

    الأساسات المتعامدة

    الإحداثيات وتغير الأساس

5. التحويلات الخطية

    التحويلة الخطية - تعاريف وأمثلة

    نواة وصورة التحويلات الخطية

    الأيزومورفيزم ومعكوس التحويل الخطي

    مصفوفة التمثيل للتحويل الخطي

    القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

    المصفوفات المتشابهة والتحول إلى الصورة القطرية

    المصفوفات المتناظرة والتحول إلى الصورة القطرية العمودية

    استخدام المصفوفات لحل نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة

    الصيغ التربيعية

    الصيغ ثنائية الخطية والصيغ التربيعية

المراجع