لايوجد سلع في سلة المشتريات
| 0 السلع | $0.00 |
- اسم الكتاب
التحليل المركب
لقد أصبح التحليل المركب اليوم يشكل اهمية كبيرة جدا في جميع مجالات العلوم الرياضية التي تلعب دوراً كبيرا في بناء المجتمعات الحديثة وذلك لما له من أهمية كبيرة في مختلف التطبيقات الحياتية المهمة وخاصة منها التطبيقات الفيزيائية.
وأصبح يُدرس في مختلف الجامعات ، وبسبب أهميته والحاجة الماسة إليه من قبل طلبتنا الأعزاء ، لذا قمتُ بوضع هذا الكتاب بين أيدي طلبتنا ،في محاولة مني لاغناء الموضوع من بعض المصادر المهمة ، حيث تناولت أمثلة كثيرة في كل فصل لتعزيز وتوضيح ما ورد من تعار يف أو قوانين أو نظريات.كما وضعت في نهاية كل فصل عدد من التمارين وذلك للمساعدة في التدريب على المواضيع ولتحسين قدرة القارئ على فهم هذه المادة.
تضمن هذا الكتاب تسعة فصول ، كان أولها قد تناول مقدمة عن الاعداد المركبة بشكل عام ، أما الفصل الثاني فقد تضمن تعيين المناطق في المستوي المركب ،وتضمن الفصل الثالث موضوع تفاضل الدوال المركبة حيث نوقشت الغاية والاستمرارية والاشتقاق، أما الفصل الرابع فقد تضمن الدوال الاساسية المركبة لكي يكون القاريء عنها فكرة جيدة ةيصبح قادر على فهمها وربط ما يحتاجه للموضوع، ثم تضمن الفصل الخامس موضوع غاية في الاهمية وهو موضوع الدوال التحليلية واهميتها في بناء فكرة التحليل المركب.وفي الفصل السادس تناولنا موضوع التكامل المركب من خلال صيغة كوشي للتكامل وكل ما يتعلق بها وهو يمثل الثمرة الاساسية في بناء نظرية التحليل.ونظرا لحاجتنا لموضوع المتسلسلات في نظرية الباقي فقد تناولنا الموضوع في الفصل السابع من خلال متسلسلة تايلور وماكلورين ولورنت.وفي الفصل الثامن وصلنا الى نظرية البواقي التي استطعنا من خلالها ومن خلال فكرة الدوال التحليلية الوصول الى ايجاد تكاملات صعبة ولكن بسهوله من خلال البواقي. ثم عززنا هذا الجهد ببعض التطبيقات الفيزيائية في الفصل التاسع لكي تكتمل فكرة الموضوع , ولابد هنا من الاشارة الى اننا وضعنا في نهاية كل فصل مجموعة من التمارين للمساعدة في فهم الموضوع وكذلك فاننا قمنا بتقسيم الفصول باسلوب مختلف نوعما من اجل تسهيل عرض الموضوع.
1. الأعداد المركبة
المقدمة
الأعداد المركبة
الصفات الجبرية للعدد المركب
التمثيل الهندسي للعدد المركب
الإحداثيات القطبية للعدد المركب
مبرهنة ( دي موافر )
صيغة أويلر
القوى والجذور
تمارين الفصل الأول
2. تعيين المناطق في المستوى المركب
المقدمة
مجموعة النقاط
جوار نقطة
النقاط الداخلية
النقاط الخارجية
النقاط المحيطة
النقطة المعزولة
نقطة التراكم (نقطة التجمع)
المجموعات
المجموعة المكملة
المجموعة المحددة
المجموعة المفتوحة
المجموعة المغلقة
المجموعة القابلة للعدد
المجموعة المتراصة
المجموعة المتصلة
انغلاق المجموعة
المناطق
المنطقة المفتوحة
المنطقة المغلقة
تمارين الفصل الثاني
3. تفاضل الدوال المركبة
المقدمة
النهايات
الاتصال
المشتقة
تمارين الفصل الثالث
4. الدوال الاساسية المركبة
المقدمة
الدوال الآسية المركبة
صيغة أويلر
الدوال اللوغاريتمية المركبة
الدوال المثلثية المركبة
الدوال الزائدية المركبة
تمارين الفصل الرابع
5. الدوال التحليلية
المقدمة
الدوال التحليلية
الشروط الضرورية للتحليلية
معادلتا كوشي – ريمان
الصيغة القطبية لمعادلتي كوشي – ريمان
الشروط الكافية للتحليلية
الدوال التوافقية
المرافق التوافقي
تمارين الفصل الخامس
6. التكامل المركب
المقدمة
النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل المركب
مبرهنة جرين ونتائجها
تعميم مبرهنة كوشي للمناطق متعددة الترابط
صيغة كوشي للتكامل
مبرهنة ليوفيل
تمارين الفصل السادس
7. المتسلسلات والنقاط الشاذة
المقدمة
تمثيل الدوال التحليلية بالمتسلسلات
متسلسلات تايلور وماكلورين
متسلسلة لورنت
تصنيف النقاط الشاذة
تمارين الفصل السابع
8. نظرية البواقي
المقدمة
مبرهنة الباقي
نظرية الباقي للنقطة الشاذة الداخلية والخارجية
تمارين الفصل الثامن
9. بعض التطبيقات
المقدمة
حساب التكاملات الحقيقية
تكاملات الدوال القياسية
تكاملات لدوال لها أقطاب على المحور الحقيقي
تطبيقات فيزيائية
انسياب الموائع
الانسياب الحراري
تمارين الفصل التاسع
المراجع
كتب ذات صلة
