يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لمقرر التفاضل والتكامل المتقدم والذى يدرس لطلاب السنة الثانية الجامعية في كلية العلوم والهندسة والتربية, لذلك حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان.  ومن المعروف جيدا أن مقرر التفاضل والتكامل المتقدم من المقررات الدسمة في الرياضيات نظرا لكثرة المواضيع وتنوعها في هذا المقرر وهذه المواضيع بالفعل تحتاج خلفية قوية في تفاضل وتكامل (1) وتفاضل وتكامل (2) والهندسة التحليلية وبعض أساسيات الجبر الخطي لذلك فالأستاذ والطلاب يبذلون جهد كبير في هذا المقرر.  ويحتوي هذا المقرر على كثيرا من مواضيع التحليل الرياضي على دوال المتغير المتعدد ولقد تعرضنا لها بطريقة تناسب هذا المقرر الدراسي  أخذين بعين الاعتبار أن الطالب سوف يدرسها بالتفصيل من خلال منهج التحليل الرياضي ونظرا لارتباط موضوعات هذا المقرر أيضا بالدوال الاتجاهية فلقد عرضنا هذا الكتاب معظم المواضيع الأساسية في تحليل المتجهات والتي تخدم هذا المقرر. ولقد قسمنا هذا الكتاب إلى سبع فصول وهي:

الفصل الاول: خصص هذا الفصل لعرض الخلفيات الأساسية للمتجهات في الفضاء الثنائي والثلاثي وذلك من خلال دراسة:  المقادير الحسابية -  ضرب المتجه في عدد ثابت- جمع متجهين "المحصلة"- طول المتجه أو "مقدار المتجه" أو "مقياس المتجه"- المسافة بين متجهين- الضرب القياسي- الزاوية بين متجهين- مسقط متجه على متجه أخر- الضرب الاتجاهي-  المعادلات البارمترية للخط المستقيم المار بنقطتين- المعادلة الاتجاهية للخط المستقيم- معادلة المستوى في الفضاء الثلاثي-  المسافة من نقطة إلى مستوى معلوم.

الفصل الثاني: خصص هذا الفصل لدراسة الدوال الحقيقية ذات المتغيرات المتعددة وذلك من خلال دراسة: الدوال الحقيقية في أكثر من متغير حقيقي ودراسة النطاق والنطاق المصاحب ورسم النطاق- النهاية الثنائية (المزدوجة)- حساب النهاية المزدوجة – الاتصال.

الفصل الثالث: خصص هذا الفصل لدراسة تفاضل الدوال الحقيقية ذات المتغيرات المتعددة وذلك من خلال دراسة: المشتقات الجزئية- المشتقات الجزئية  من رتب عليا- التفاضل التام  وقابلية التفاضل-  اشتقاق دالة الدالة - مشتقة الدوال الضمنية – الجاكوبيان- التفاضلات التامة من رتب عليا.

الفصل الرابع: خصص هذا الفصل لدراسة تطبيقات المشتقات الجزئية وذلك من خلال دراسة: الدوال المتجانسة- مفكوك تايلور في متغيرين النقاط العظمى والصغرى للدالة في متغيرين- النقاط العظمى والصغرى - النقاط العظمى والصغرى المشروطة - التفاضل تحت علامة التكامل- التدرج والتباعد والدوران- معادلة المتجه العمودي والمستوى المماس والمستوى العمودي- الانحناء  في الفضاء الثنائي-  الانحناء والالتواء في الفضاء الثلاثي.

الفصل الخامس: خصص هذا الفصل لدراسة التكامل الثنائي وذلك من خلال دراسة: حساب التكامل الثنائي المحدود- وضع حدود التكامل الثنائي- تغير ترتيب التكامل الثنائي- تغير الإحداثيات في التكامل الثنائي- حساب مساحة المنطقة- حساب الحجم باستخدام التكامل الثنائي- حساب مساحة السطوح باستخدام التكامل الثنائي- التكامل السطحي.

الفصل السادس: خصص هذا الفصل لدراسة التكاملات الثلاثية وذلك من خلال دراسة:   تعريف التكامل الثلاثي- حساب التكامل الثلاثي- حساب الحجوم باستخدام التكامل الثلاثي- تغير الإحداثيات في التكامل الثلاثي- نظرية التباعد لجاوس.

الفصل السابع: خصص هذا الفصل لدراسة التكاملات الخطية وذلك من خلال دراسة: التكامل الخطي في المستوى- التكامل الخطي بالنسبة إلى طول القوس- التكامل الخطي الذي لا يعتمد على المسار- نظرية جرين- التكامل الخطي في الفضاء الثلاثي- نظرية إستوكس.